Il quadrivio (plurale: quadrivia) è i quattro soggetti, o arti, insegnati dopo l’insegnamento del trivio. La parola è latino, che significa quattro modi, e il suo uso per i quattro soggetti è stato attribuito a Boezio o Cassiodoro nel VI secolo. Insieme, il trivio e il quadrivio comprendevano le sette arti liberali (basate sulle abilità del pensiero), distinte dalle arti pratiche (come la medicina e l’architettura). Il quadrivio consisteva in aritmetica, geometria, musica e astronomia. Seguirono il lavoro preparatorio del trivio, consistente in grammatica, logica e retorica. A sua volta, il quadrivio era considerato un lavoro preparatorio per lo studio della filosofia (a volte chiamato “l’arte liberale per eccellenza”) e la teologia.

Questi quattro studi compongono la parte secondaria del curriculum delineato da Platone in The Republic e sono descritti nel settimo libro di quell’opera (nell’ordine Aritmetica, Geometria, Astronomia, Musica). Il quadrivio è implicito nei primi scritti pitagorici e nella De nuptiis di Martianus Capella, anche se il termine quadrivium non fu usato fino a Boezio, all’inizio del sesto secolo. Come scrisse Proclo: I Pitagorici consideravano tutta la scienza matematica divisa in quattro parti: metà della quale era contrassegnata come interessata dalla quantità, l’altra metà dalla magnitudine; e ognuna di queste pose come duplice. Una quantità può essere considerata in relazione al suo carattere da sola o nel suo rapporto con un’altra quantità, grandezze come stazionarie o in movimento. L’aritmetica, quindi, studia le quantità in quanto tali, la musica le relazioni tra le grandezze, la magnitudine geometrica a riposo, la magnitudo sferica [astronomia] intrinsecamente in movimento.

In molte università medievali, questo sarebbe stato il corso che portò al grado di Master of Arts (dopo il BA). Dopo l’MA, lo studente potrebbe iscriversi per i diplomi di laurea delle facoltà superiori (Teologia, Medicina o Legge). Fino ad oggi, alcuni dei corsi di laurea post-laurea portano al grado di laurea (i titoli B.Phil e B.Litt. Sono esempi nel campo della filosofia). Lo studio era eclettico, si avvicinava agli obiettivi filosofici cercati considerandolo da ogni aspetto del quadrivio all’interno della struttura generale dimostrata da Proclo (412-485 d.C.), cioè l’aritmetica e la musica da un lato e la geometria e la cosmologia dall’altro. Il soggetto della musica all’interno del quadrivio era in origine il soggetto classico delle armoniche, in particolare lo studio delle proporzioni tra gli intervalli musicali creati dalla divisione di un monocordo. Un rapporto con la musica come effettivamente praticato non faceva parte di questo studio, ma la struttura delle armoniche classiche avrebbe influenzato in modo sostanziale il contenuto e la struttura della teoria musicale come praticato nelle culture sia europea che islamica.

Nelle moderne applicazioni delle arti liberali come curriculum nei college o nelle università, il quadrivio può essere considerato lo studio del numero e della sua relazione con lo spazio o il tempo: l’aritmetica era puro numero, la geometria era il numero nello spazio, la musica era numero nel tempo, e l’astronomia era il numero nello spazio e nel tempo. Morris Kline classificò i quattro elementi del quadrivio come puro (aritmetico), stazionario (geometria), mobile (astronomia) e applicato (musica) al numero. Questo schema viene a volte definito “educazione classica”, ma è più esattamente uno sviluppo del Rinascimento del XII e XIII secolo con elementi classici recuperati, piuttosto che una crescita organica dai sistemi educativi dell’antichità. Il termine continua ad essere usato dal movimento per l’educazione classica e alla scuola indipendente Oundle, nel Regno Unito.